Eine ganzrationale Funkion n \sf n n-ten Grades hat höchstens n \sf n n Nullstellen. Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung - Matheaufgaben Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision - Lehrplan Bayern, Gymnasium, 10. Durch die Faktorisierung zerlegt man das Ausgangspolynom in einfachere Polynom-Faktoren niedrigeren Grades, deren … Wie man sieht, erhält man für eine Nullstelle, denn: Da unter der Wurzel ein negativer Ausdruck steht, gibt es keine weitere Lösung. Die Nullstellen dieses Ergebnisses zusammen mit sind die Nullstellen von. 1 Haftung oder Garantie für die Aktualität, Richtigkeit und Vollständigkeit der zur Verfügung gestellten Informationen und Daten ist jedoch ausgeschlossen. Beim Funktionsplotter oben ist das größtmöglich n = 13. Gerichtsstand ist Stuttgart. Mit Duden Learnattack bereiten sich Schüler optimal auf Mathematik Klassenarbeitenvor. Übungsaufgaben Für Polynomfunktionen 3. und 4. Mediation im Abi – wir zeigen dir, wie’s geht! die Mitternachtsformel. Das funktioniert vom Prinzip her ähnlich wie das schriftliche Teilen in der Grundschule. Für höhere Grade kann man keine allgemeine Formel für die Nullstellen bilden. abiturma GbR bemüht sich um Richtigkeit der auf der Webseite veröffentlichten Informationen. Führe die Polynomdivisionen durch: Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung Lösung: zurück zur Übersicht Ganzrationale Funktionen. Verhalten ganzrationaler Funktionen für betragsmäßig große Werte von x. Es soll untersucht werden, wie sich ganzrationale Funktionen für betragsmäßig große (d.h. sehr kleine bzw. Klasse. Die Funktion ist eine ganzrationale Funktion vom Grad. Eine Funktion f\sf ff: x↦f(x)\sf x\mapsto f(x)x↦f(x), deren Funktionsterm f(x)\sf f(x)f(x) ein Polynom ist, bezeichnet man als ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion. Komm in unseren Kurs und schreibe dein bestes Mathe-Abitur! Schau dir doch mal die bestehenden Inhalte an und melde dich bei uns! Die Zahlen an,an−1,…,a2,a1,a0\sf a_n, a_{n-1},…,a_2,a_1,a_0an​,an−1​,…,a2​,a1​,a0​ nennt man Koeffizienten\sf \color{#cc0000}{{Koeffizienten}}Koeffizienten. Copyright: Alle Elemente dieser Webseite sind urheberrechtlich geschützt und dürfen ohne die schriftliche Genehmigung von abiturma-GbR weder ganz noch teilweise vervielfältigt, weitergegeben, verbreitet oder gespeichert werden. Polynomdivision Wir sind eine engagierte Gemeinschaft, die daran arbeitet, hochwertige Bildung weltweit frei verfügbar zu machen. Das Ergebnis der Division ist dann eine Summe aus einer ganzrationalen Funktion (Polynom) und einer echt gebrochenrationalen Funktion. Ist eine Nullstelle einer ganzrationalen Funktion (Polynom) bekannt, dann kann der Grad des Polynoms durch Polynomdivision um eins verringert werden. Mir ist klar, dass man erst durch x teilen muss und anschließend mal dem Inhalt der Klammer, aber ich habe dabei Probleme.. Bitte um Hilfe. Wir wissen, dass die Abiturvorbereitung dieses Jahr besonders f(x)=an⋅xn+an−1⋅xn−1+…+a2⋅x2+a1⋅x+a0\sf f(x) = \color{#cc0000}{a_n} \cdot x^{\color{#009999}{n}}+ \color{#cc0000}{a_{n-1}}\cdot x^{\color{#009999}{{n-1}}}+…+\color{#cc0000}{a_2} \cdot x^{\color{#009999}{2}}+\color{#cc0000}{{a_1}} \cdot x+\color{#cc0000}{a_0}f(x)=an​⋅xn+an−1​⋅xn−1+…+a2​⋅x2+a1​⋅x+a0​. Bei Polynomfunktionen bis zu Grad 2 existieren Lösungsformeln wie z.B. Wenn eine ganzrationale Funktion n-Grade hat kannst du die Polynomdivision durchführen. Ihr Schaubild ist eine Parabel n-ter Ordnung. Das folgende Beispiel zeigt dir, wie du mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades bestimmen kannst: Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen. Bei der Polynomdivision teilst du ein Polynom durch ein anderes. f′(x)\sf f'(x)f′(x) ist eine Polynomfunktion (n−1)\sf (n-1)(n−1)-ten Grades. Der Graph der konstanten Funktion ist eine Parallele zur x\sf xx-Achse, die die y\sf yy-Achse auf der Höhe c\sf cc schneidet. Postanschrift: Wenn du dann mindestens eine Nullstelle erraten hast, kannst du … m13v0170 In diesem Video wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Polynomdivision eine ganzrationale Funktion faktorisiert. Der Fachbereich Informatik auf serlo.org befindet sich im Aufbau und freut sich über deine Mitarbeit. die Mitternachtsformel . :-). Einfach hier klicken und informiert bleiben! Die höchste auftretende Potenz heißt Grad der Funktion, kurz:. Dazu muss man die erste Nullstelle raten. Diese hat maximal (n−1)\sf (n-1)(n−1) Nullstellen. Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen Ansatz : Setze f(x) = 0 4 Lösungsverfahren I. Berechnen der Nullstellen aus gegebener Produktform (=> Faktoren Null setzen) II. Bei höheren Graden hilft die Polynomdivision, ein Polynom zu vereinfachen, wenn man eine Nullstelle (z.B. Polynomfunktionen sind – wie der Name bereits sagt – immer die Summe einzelner polynomieller Bestandteile in einer Variablen . Aufgaben Aufgaben rechnen; Stoff Stoff ansehen (+Video) Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion der Form. Polynome sind mehrgliedrige Terme, die Potenzen enthalten, wie diese hier:. Der Nenner wird für \(x = 1\) gleich Null. 03. Diese erhalten wir durch Ausklammern. f(x)=2(x+3)(x-1)(x-4) - durch Ausklammern von Potenzen von x < Beispiel: f(x) = 1 hat keine Nullstellen. Um die Extrema einer Polynomfunktion f(x)\sf f(x)f(x) n\sf nn-ten Grades zu bestimmen, berechnet man zunächst die Ableitung f′(x)\sf f'(x)f′(x) und bestimmt davon die Nullstellen. Definition []. Für namentlich gekennzeichnete Seiten sind die jeweiligen Autoren und Autorinnen inhaltlich verantwortlich. . Vielen Dank! Email: info@abiturma.de, Lerninhalte zum Thema Polynomdivision findest du auf dem Lernportal Duden Learnattack. Klasse: Verständliche … durch Raten) schon kennt. Grades, Nullstellen ganzrationalen Funktionen bestimmen. Unsere Homepage benutzt Google Analytics, 1 Webanalysedienst von Google. Vorgehen: Gesucht sind die Nullstellen der Funktion f mit f (x)=ax³+bx²+cx+d. . https://123mathe.de/zusammenfassung-ganzrationale-funktionen Sie können die Installation der Cookies durch 1 entsprechende Einstellung in Ihrer Browser-Software verhindern, wir weisen Sie jedoch darauf hin, dass Sie in diesem Fall gegebenenfalls nicht sämtliche Funktionen dieser Website in vollem Umfang nutzen können. Klicke hier um uns eine Nachricht zu hinterlassen. x + a 0. durch Raten) schon kennt. f ( x) = a n ⋅ x n + a n − 1 ⋅ x n − 1 + ⋯ + a 2 ⋅ x 2 + a 1 ⋅ x + a 0. Nächste » + 0 Daumen. 02. Man erhält daraus die Information, wie viele Nullstellen reell und wie viele echt komplex sind. Ganzrationale Funktionen 1. bzw. Ganzrationale Funktionen heißen auch Polynome. Mathe-Abitur schreiben kannst! abiturma GbR Ganzrationale Funktionen oder Polynomfunktionen, werden stets in Abgrenzung zu den gebrochen rationalen Funktionen definiert. Produktform durch Faktorisieren (Ausklammern) erstellen III. Setze ein paar Werte wie -2 ,-1 ,0 ,1 ,2 in die Funktionsgleichung ein. Lässt man x\sf xx gegen plus oder minus unendlich gehen, so ist der Grenzwert limx→±∞\sf lim_{x\rightarrow\pm\infty}limx→±∞​ der Polynomfunktion immer plus oder minus unendlich. Die Leistungen von abiturma sind per §4, Nr. vertreten durch die geschäftsführenden Gesellschafter David Ewert und Dr. Aaron Kunert. Mehr Infos dazu findest du in unserer, Veröffentlicht: 20. Eine ganzrationale Funkion n\sf nn-ten Grades hat höchstens n\sf nn Nullstellen. Deren Nullstellen kann man, je nachdem in welcher Form der Funktionsterm gegeben ist, mit folgenden Verfahren bestimmen: - durch Wurzelziehen: z.B. Um eine Polynomdivision durchzuführen, benötigt man einen Term und eine Nullstelle dieses … Klammern … ⋅ xn + an−1. Du kannst dies schrittweise am nachfolgenden Applet nachvollziehen. Wir wissen, dass die Abiturvorbereitung dieses Jahr besonders mit a {\displaystyle a} ungleich Null. f(x)\sf f(x)f(x) hat den Grad 3\sf 33 und den Leitkoeffizienten −2\sf -2−2. Ein Polynom ist z.B. Klasse > Ganzrationale Funktionen > Polynomdivision. Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften. 197 Aufrufe. Grades existieren (in der Schule nicht gebräuchliche und komplizierte) Formeln. Graph der Abbildung f(x)=5\sf f(x)=5f(x)=5, Lineare Funktionen sind ganzrationale Funktionen ersten Grades. Bei der Polynomdivision dividiert man nun nicht zwei Zahlen, sondern ganze Terme. Mit der Polynomdivision kannst du also zum Beispiel (5x 2 + 3x – 12) : (x – 4) ausrechnen. Es entscheidet jeweils das Vorzeichen des Parameters mit der höchsten Potenz (in der Tabelle a genannt) über die Vorzeichen der Grenzwerte. Im Folgenden werden die Grenzwerte der Funktionen, f(x)=ax3+x2−2x+0,5\sf f(x)=ax^3+x^2-2x+0{,}5f(x)=ax3+x2−2x+0,5 und, g(x)=ax4−2x3+x\sf g(x)=ax^4-2x^3+xg(x)=ax4−2x3+x. Haftungshinweis: Inhaltlich verantwortlich gemäß § 6 MDStV: Aaron Kunert und David Ewert. Am besten macht du mal eine Tabelle von -20 bis 20 oder tippst das mal in Exel ein und lässt die Funktion nachher als Diagramm zeichnen. Für die Bestimmung der Nullstellen einer ganzrationalen Funktion f ist es günstig, wenn der Funktionsterm in faktorisierter Form vorliegt. Sichere dir deinen Kursplatz für unsere Mathe-Abitur Vorbereitungskurse im Winter/Frühjahr 2021! Somit sind die Nullstellen allgemein Teiler der Konstanten a0, wobei diese Information nur Lässt sich aus der ganzrationalen Funktion f(x) der Linearfaktor (x − x 0) mehrfach, etwa k-fach, ausklammern, so nennt man x 0 mehrfache Nullstelle (man nennt k auch die Ordnung der Nullstelle). Also ist die einzige Nullstelle von bei . Klasse> Ganzrationale Funktionen> Polynomdivision. Google wird diese Informationen benutzen, um Ihre Nutzung der Website auszuwerten, um Reports über die Websiteaktivitäten für die Homepage-Betreiber zusammenzustellen und um weitere mit der Websitenutzung und der Internetnutzung verbundene Dienstleistungen zu erbringen. Folgendes Beispiel soll das Verfahren der Polynomdivision verdeutlichen: Abbildung: Graph einer Polynomfunktion 5-ten Grades. Hi Leute, bei Polynomdivisionen habe ich noch so meine Schwierigkeiten.. (x³+3x²+x+3):(x+3)= ? f(x) = 5x 2 + 3x – 12,. g(x) = x – 4. Polynom heißt eigentlich "mehrnamig"; gemeint ist damit, dass mehrere Terme, die aus einem Koeffizienten und einer mit Exponenten versehenen Variablen x bestehen, mit + (Plus) oder – (Minus) zusammengekettet werden. Polynomdivision Ganzrationale Funktionen. Vor der Durchführung einer Polynomdivision sind die Polynome nach … Polynomdivision Erklärung. Ganzrationale Funktionen Definition Eine Funktion der Gestalt f(x) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 mit reellen Koeffizienten a n, a n−1, ... und a n ≠ 0 heißt ganzrationale Funktion n-ten Grades in Normalform. Zusammenfassung des Vorgehens bei einer Polynomdivision. Eine Polynomfunktion n\sf nn-ten Grades hat höchstens (n−1)\sf (n-1)(n−1) Extrema. 2. Startseite> 10. x 3 + 2x 2 + 3 und eine Polynomfunktion ist z.B. Dazu musst du aber eine Nullstelle schon kennen. Mathe-Abitur schreiben kannst. \sf f (x)=a_n\cdot x^n+a_ {n-1}\cdot x^ {n-1}+\dots+a_2\cdot x^2+a_1\cdot x+a_0 f (x) = an. Der Zähler wird für \(x = 1\) gleich Null. Google Analytics verwendet so genannte Cookies (kleine Textdateien), die auf Ihrem Computer gespeichert werden und die 1 Analyse der Benutzung der Website durch Sie ermöglichen. Grades (oder höher) zu bestimmen. Dabei lassen sich folgende Fälle unterscheiden: Nullstellen Polynomfunktionen, Polynomdivision online, Nullstellen Polynom 3. und 4. Polynomfunktion).Ganzrationale Funktionen haben die folgende Form: f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ( mit n ∈ ℕ und a i ∈ ℝ ) Ist a n ≠ 0 , so hat f den Grad n . Wenn diese Gleichung 3 Lösungen x1, x2 und x3 hat, so gilt 8 = -x1ÿx2ÿx3. Google wird in keinem Fall Ihre IP-Adresse mit anderen Daten von Google in Verbindung bringen. Eine ganzrationale Funktion f (x) = a n x n + a n − 1 x n − 1 +... + a 1 x + a 0 vom Grad n (mit n ∈ ℕ), hat höchstens n Nullstellen. Gesucht sind die Nullstellen der Funktion \[f(x) = \frac{x-1}{(x-1)^2}\] 1.) Das sind . . B. f(x) = … Eine biquadratische Funktion ist eine quartische Funktion mit b = 0 {\displaystyle b=0} und d = 0 {\displaystyle d=0}. 2019. Das Verfahren der Polynomdivision kann helfen, die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion 3. Für Updates über neue Fächer, Lernfunktionen und Prüfungsaufgaben kannst du unseren Newsletter abonnieren. Führe die Polynomdivisionen durch: zurück zur Aufgabenübersicht Plynomdivision. f(x)=x 2-16 - durch Ablesen bei Linarfaktozerlegung: z.B. Dabei wird die Funktion in ein Produkt aus einem Linearfaktor und einem quadratischen Term umgeschrieben. Führe die Polynomdivisionen durch: zurück zur Aufgabenübersicht Plynomdivision. Die Zahlen n,n−1,…\sf n, n-1,…n,n−1,… bezeichnet man als Exponenten\sf \color{#009999}{{Exponenten}}Exponenten. sehr große) x verhalten. Den Koeffizienten vor dem größten vorkommenden Exponenten nennt man den Leitkoeffizienten (hier: an\sf \color{#cc0000}{a_n}an​). Eine ganzrationale Funktion vom Grad hat höchstens Nullstellen. Einige kennst du schon, wie die linearen oder quadratischen Funktionen. Wenn das auf eine quadratische Gleichung führt, ist es ein leichtes, die weiteren Nullstellen zu finden. Nullstellen des Zählers berechnen. Eine ganzrationale Funktion hat höchstens n Nullstellen. Ja, auch wir verwenden (ein absolutes Minimum an) Cookies um die Nutzererfahrung zu verbessern. Auch wird Google diese Informationen gegebenenfalls an Dritte übertragen, sofern dieses gesetzlich vorgeschrieben ist oder soweit Dritte diese Daten im Auftrag von Google verarbeiten. Durch die Nutzung unserer Homepage erklären Sie sich mit der Bearbeitung, der über Sie erhobenen Daten durch Google, in der zuvor beschriebenen Art und Weise und zu dem zuvor benannten Zweck einverstanden. Die Wendestellen + + Für 1 Kommentar 1. Schule zu? Lerninhalte zum Thema Polynomdivisionfindest du auf dem Lernportal Duden Learnattack. (Tipp: Oft kannst du eine Nullstelle sogar erraten! Egerlandstr. Mit Duden Learnattack bereiten sich Schüler optimal auf Mathematik Klassenarbeiten vor. Im Folgenden werden spezielle Polynomfunktionen vorgestellt: Die Konstante Funktion ordnet jedem x\sf xx dasselbe c\sf cc zu. Luis polynomdivision; ganzrationale-funktionen; Gefragt 5 … Interessante Lerninhalte für die 10. Dies ist eine wichtige Methode zur Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen (Polynomen) vom Grad 3 und höher. Bei Polynomfunktionen bis zu Grad 2 existieren Lösungsformeln wie z.B. Änderungen oder Ergänzungen der bereitgestellten Informationen oder Daten können von abiturma GbR jederzeit ohne vorherige Ankündigung vorgenommen werden. Die vorkommenden Exponenten sind n=3\sf n=3n=3 und n−2=1\sf n-2=1n−2=1. Bei ganzrationalen Funktionen geraden Grades ist das Vorzeichen der beiden Grenzwerte gleich, bei ungeradem Grad verschieden. Trotz sorgfältiger Auswahl übernehmen wir keine Haftung für die Inhalte externer Links. 9, 71263 Weil der Stadt Sie haben die Form f(x) = a0 + a1x + a2x2 +... + anxn. Ganzrationale Funktionen vom Grad n haben höchstens n Nullstellen. Wir geben trotz Corona alles, um dir Mathe einfach und verständlich zu erklären. Sie haben die Form f(x)=mx+t\sf f(x)=mx+tf(x)=mx+t, Graph der Funktion f(x)=2x+4\sf f(x)=2x+4f(x)=2x+4, Quadratische Funktionen sind Polynomfunktionen vom Grad 2. WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Mit Duden Learnattack bereiten sich Schüler optimal … Bei höheren Graden hilft die Polynomdivision , ein Polynom zu vereinfachen, wenn man eine Nullstelle (z.B. Ganzrationale Funktionen – auch Polynomfunktionen genannt – sind Funktionen, bei denen die Variablen mit natürlichen Potenzen auftreten. Wenn serlo.org deine Lieblingslernplattform ist freuen wir uns von dir zu erfahren, wieso! 21 a) bb) UStG umsatzsteuerbefreit. Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades ist somit eine Funktion der Form. nullstellen ganzrationaler funktionen ausklammern Contact; Products Eine quartische Gleichung oder Gleichung vierten Grades ist eine Gleichung … Hilf mit! Die Koeffizienten sind a3=−2\sf a_3=-2a3​=−2; a1=−12\sf a_1=-\dfrac12a1​=−21​ und a0=4\sf a_0=4a0​=4. Polynomdivision: (x^4-9x^3+20x^2+5x-25):[(x+1)*(x-5)]= =(x^4-9x^3+20x^2+5x-25):(x^2-4x-5)=x^2-5x+5 x^2-5x+5=0 x₁= 2,5+ 1/2*\( \sqrt{5} \) ~~3,62 x₂= 2,5 - 1/2*\( \sqrt{5} \) ~~1,38 In unseren Kursen geben wir trotzdem alles damit du dein bestes nervenaufreibend ist. Polynomdivision mit Rest. Telefon: +49 (0) 7033 123 3993. Bitte melde dich an um diese Funktion zu benutzen. 2.) Prüfen, ob die Bedingung für eine Nullstelle eingehalten wird. Lerninhalte zum Thema Polynomdivision findest du auf dem Lernportal Duden Learnattack. Der größte vorkommende Exponent (hier: n\sf \color{#009999}{n}n) bestimmt den Grad der Polynomfunktion. In unseren Kursen geben wir trotzdem alles damit du dein bestes Eine quartische Funktion ist die diesem Polynom entsprechende Abbildung f: R → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }. Die durch die Cookie erzeugten Informationen über Ihre Benutzung dieser Homepage (einschließlich Ihrer IP-Adresse) werden an 1 Server von Google in den USA übertragen und dort gespeichert. Sie haben die Form f(x)=ax2+bx+c\sf f(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, Graph der Funktion f(x)=x2−3x+2\sf f(x)=x^2-3x+2f(x)=x2−3x+2, f(x)=2x4−12x+1\sf f(x)= 2x^4-\dfrac{1}{2}x+1f(x)=2x4−21​x+1, g(x)=2⋅x2−π⋅x7\sf g(x)=\sqrt{2}\cdot x^2-\pi \cdot x^7g(x)=2​⋅x2−π⋅x7, f(x)=sin⁡(x)+1\sf f(x)=\sin(x)+1f(x)=sin(x)+1. Satz: Summe, Differenz und Produkt von ganzrationalen Funktionen sind wieder ganzrationale Funktionen. 4.5. für jeweils a>0\sf a>0a>0 und a<0\sf a<0a<0 betrachtet. Substitution (nur bei biquadratischen Funktionen f(x) = a x 4 + b x² + c) IV. 3.) abiturma GbR Meistens sind es 1, -1, 2 , -2 . In der Mathematik bezeichnet der Begriff Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole ( für mathematische Verknüpfungen ) und Klammern enthalten kann. Nullstellen des Nenners berechnen. nervenaufreibend ist. Ein Beispiel: Faktorisieren Sie den Term x 4 +x 3 – 2x 2 + 4x – 24. 2018, zuletzt modifiziert: 31. Das Prinzip der Polynomdivision Für eine ganzrationale Funktion gilt: Ist eine Nullstelle von, so ist das Ergebnis der Polynomdivision wieder eine ganzrationale Funktion. Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = x3 – 3x2 – 6x + 8 Lösung Für diese Gleichung verwenden wir nun die Polynomdivision. Die Teiler des Absolutglieds von sind gegeben durch: Zunächst rät man die erste Nullstelle, dafür betrachtet man die Teiler des Absolutglieds . abiturma GbR distanziert sich ausdrücklich vom Inhalt der verlinkten externen Websites, für deren Inhalt sind ausschließlich deren Betreiber verantwortlich. ⋅ xn−1 +⋯ + a2. Ein Polynom vom Grad hat demnach stets die Form: = + ⋅ + … + ⋅wobei ∈ beliebig für alle < und ∈ ≠ (dies sagt einfach nur aus, dass der … Eine ganzrationale Funktion, oder auch Polynom genannt, ist eine endliche Summe von Monomen, also Ausdrücken der Form ⋅, wobei ∈ und ∈.Den höchsten Exponenten eines Polynoms nennt man auch den Grad des Polynoms. f (x) = x 3 + 2x 2 + 3. Klasse > Ganzrationale Funktionen > Polynomdivision. Sämtliche Informationen oder Daten und ihre Nutzung von abiturma-GbR-Webseiten unterliegen ausschließlich deutschem Recht.
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